走进美妙的数学花园

趋近……有时我们不能直接计算某个值……可是我们可以去看看逐渐接近它时的情形！例子：(x2 − 1)(x − 1)求 x=1 的值：(12 − 1)(1 − 1) = (1 − 1)(1 − 1) = 000/0 不好做！没有人知道 0/0 是多少（它是 "不确定的"），所以我们要另辟蹊径。我们不直接求当 x=1 的值，我们 趋近 它来看看：例子（续）：x (x2 − 1)(x − 1)0.5 1.500000.9 1.900000.99 1.990000.999 1.999000.9999 1.999900.99999 1.99999…… ……现在我们看到当 x 越来越接近 1 的时候， (x2−1)(x−1) 越来越接近 2这很有趣：当 x=1，我们不知道答案（它是不确定的）但我们也知道答案越来越接近 2我们想说："答案就是 2"，但我们不能这样说，所以数学家用一个特别的名词来形容这种情况："极限"当 x 趋近 1 时，(x2−1)(x−1)的极限 是 2用符号来写就是：我们可以这样理解： "不管在那里是什么，当 x 越来越接近 1 时答案便越来越接近 2"在图上是这样的：因此，实际上我们不能说当 x=1 时的值是多少。但我们可以说："趋近 1 时，极限是 2。" 两边都检验！© 2015 MathsIsFun.com v0.76就像想看山顶是什么样的…………如果我们只看山的一边，我们是看不到所有景象的。所以我们需要从两个方向都检验，来确定答案 "应该" 是多少！例子（续）好，我们从另一边来：x (x2 − 1)(x − 1)1.5 2.500001.1 2.100001.01 2.010001.001 2.001001.0001 2.000101.00001 2.00001... ...也是趋近 2，所以没问题两边的答案不一样如果函数 f(x) 有个"间隙"，像这样：极限在 "a" 处不存在我们不能说在 "a" 的值是多少，因为有两个可能答案：3.8 （从左边）1.3 （从右边）我们可以用特定的 "−" 或 "+" 符号（如下）来为一边的极限下定义：左边 的极限（−）是 3.8右边 的极限（+）是 1.3但一般的极限"不存在"只有复杂的函数才有极限吗？就算我们真的知道函数在一点的值，我们也可以用极限！不一定要是复杂的函数.例子：我们知道 10/2 = 5，但我们仍然可以用极限（随你便！）趋近无穷大无穷大 是个很特别的概念。我们知道不能达到无穷大，但我们可以尝试去求含有无穷大的函数的值。我们先看一个有趣的例子。问题：1∞ 的值是多少？答案：不知道！ 为什么不知道？简单的答案是：无穷大不是个数，它是个概念。所以1∞ 就好像1美 or 1高一样。我们也许可以说1∞= 0 …… 但这样也不对，因为如果我们把 1 切开成无穷多的小部分而每个部分是 0，那么整体怎么会是 1 呢？其实1∞ 是 未定义的。但我们可以趋近它！我们无法计算在无穷大的值（因为得不到合理的答案），我们尝试越来越大的 x值：x1x11.0000020.5000040.25000100.100001000.010001,0000.0010010,0000.00010 当 x 越来越大时，1x 越来越接近 0这很有意思：我们不能说"当" x 是无穷大时的情形是什么但我们可以看到1x 趋近 0我们想说答案是 "0"，但我们不可以，所以数学家用特定名词 "极限" 来表达这种情形：当 x 趋近无穷大时，1x 的 极限 是 0写下来是：换句话说：当 x 趋近无穷大时，1x 趋近 0 当你看到 "极限" 时，想："趋近" 这是用数学的语言来说：" 我们不是说当 x=∞，但我们知道当 x 越来越大时，答案便越来越接近 0"。去这里看 在无穷大的极限。解！这好像有点偷懒和取巧，说一个极限等于某个值因为它好像越来越接近那个值。这是不够的！

数据 可以是描述数据（例如 "高" 或 "快"） 或 数字数据 （数字）。数字数据可以是离散的 或 连续的：离散数据是数出来的，连续数据是测量出来的离散数据离散数据只能是某些既定的值。例子：班上学生的人数（不能有半个学生）。例子：掷两个骰子的结果：只能有 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 和 12 这几个结果连续数据连续数据可以是一个范围里任何的值例子：身高：可以是任何的值（人类身高范围里），不只是某些高度，赛跑竞赛的时间：可以测量到千分之一秒以下，狗的体重，叶子的长度，还有很多很多！

定性与定量数据可以是定性的或定量的。定性数据是描述性信息（它描述 某事物）定量数据是数值信息。定量数据可以是离散或连续的：离散数据只可以是某些既定的值（例如整数）连续数据可以是在一个范围里的任何值简单地说：离散数据是数出来的，连续数据测量出来的例子：我们知道狗狗旺财的什么资料？定性：它是褐色和黑色的它的毛很长它是好动的定量：离散：它有 4条腿它有 2个兄弟连续：它的体重是 25.5 kg它的身高是 565 mm更多例子定性：你朋友最喜欢的度假胜地你家乡最普遍的姓人们怎样形容一种香水的香味定量：身高（连续）体重（连续）花瓣个数（离散）店里的顾客人数（离散）收集数据我们可以用很多不同的方法收集数据。最简单的方法是观察。例子：你想知道在十分钟里有多少辆车子经过马路上的一个地方。你可以：站在那个地方数车子。我们做 调查 来收集数据。普查或抽样調查普查是对研究对象中每一份子均加以调查（ "总体"）。抽样調查是从研究对象中抽取一部分（样本）来调查.例子：足球俱乐部有 120个会员。你可以问每一个会员（120个人）他的年龄。这就是普查。你也可以只问今天在会所里的人。这就是抽样调查。普查最准确，但做起来比较困难。抽样調查没有普查那么准确，但结果可能已经足够了，并且做起来比普查容易很多。